有限数学例

${(n - 5)}^{2} = - 4$

ステップ 1

方程式の両辺に $4$ を足します。

${(n - 5)}^{2} + 4 = 0$

ステップ 2

${(n - 5)}^{2} + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(n - 5)}^{2}$ を $(n - 5) (n - 5)$ に書き換えます。

$(n - 5) (n - 5) + 4 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(n - 5) (n - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$n (n - 5) - 5 (n - 5) + 4 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) + 4 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 5$ を $n$ の左に移動させます。

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 + 4 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$- 5 n$ から $5 n$ を引きます。

$n^{2} - 10 n + 25 + 4 = 0$

ステップ 2.2

$25$ と $4$ をたし算します。

$n^{2} - 10 n + 29 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 10$ 、および $c = 29$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $n$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $29$ をかけます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$100$ から $116$ を引きます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{10 \pm 4 i}{2}$ を簡約します。

$n = 5 \pm 2 i$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $29$ をかけます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$100$ から $116$ を引きます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{10 \pm 4 i}{2}$ を簡約します。

$n = 5 \pm 2 i$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$n = 5 + 2 i$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $29$ をかけます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$100$ から $116$ を引きます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{10 \pm 4 i}{2}$ を簡約します。

$n = 5 \pm 2 i$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$n = 5 - 2 i$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$n = 5 + 2 i, 5 - 2 i$

有限数学 例

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